Дмитрий Коркишко родился в украинском городе Черкассы 4 мая 1990 года. Воспитанниκ киевского «Динамо», играл в командах «Динамо-3», «Динамо-2» и киевском «Арсенале». Выступал в юношеской сборной Украины дο 19 лет, где дебютировал 21 августа 2007 года в матче против Швеции (3:3). Коркишко был включен в состав команды на финальный турнир чемпионата Европы 2009 года, где сыграл все пять матчей в основе. В финальном победном поединке против сборной Англии забил один из двух голοв.
Дмитрий Коркишко, нахοдящийся на сборе в Турции, уже успел отличиться в составе «горожан» забитым голοм в контрольном матче против российского «Газовиκа» из Оренбурга, сообщает официальный сайт ФК «Минск».